Cos'è legge dei grandi numeri?

La legge dei grandi numeri è un principio fondamentale della teoria della probabilità e della statistica. Afferma che all'aumentare del numero di eventi indipendenti che vengono ripetuti, la media dei risultati tende ad avvicinarsi al valore atteso o al valore medio della distribuzione di probabilità.

In altre parole, se si effettua un gran numero di prove indipendenti di uno stesso esperimento, ad esempio il lancio di un dado, la media dei risultati tenderà a stabilizzarsi intorno al valore atteso, che nel caso del dado sarebbe 3.5.

La legge dei grandi numeri è importante perché stabilisce che, anche se singole osservazioni possono variare notevolmente rispetto al valore atteso, al crescere del numero delle prove, queste variazioni si livelleranno, consentendo di fare previsioni più attendibili sulla base di un campione significativo.

La legge dei grandi numeri può essere applicata a vari contesti, come ad esempio le statistiche di popolazione, l'analisi dei dati e la valutazione del rischio in finanza.

Esistono diverse versioni della legge dei grandi numeri, tra cui la versione forte e la versione debole. La versione forte afferma che la media dei risultati si avvicina esattamente al valore atteso, mentre la versione debole afferma che la media si avvicina probabilisticamente a quel valore.

La legge dei grandi numeri è un fondamento della teoria statistica ed è stata ampiamente studiata e dimostrata da matematici e statistici nel corso dei secoli.